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domingo, 27 de abril de 2014

Contracción Espacial

Al igual que vimos en la entrada anterior, las grandes velocidades deforman también el espacio. En La Dilatación Temporal pudimos ver cómo el tiempo se iba ralentizando a medida que nuestra velocidad, con respecto a un observador en reposo, se aproximaba a c. Siempre que nos referimos a Relatividad Especial, debemos tener en cuenta que tratamos con velocidades constantes, es decir, ausencia de aceleración. No hay ningún experimento físico que podamos realizar para determinar si nos movemos a velocidad constante o si estamos parados. Este era otro postulado de Einstein. Debido a esto, siempre que hablamos de velocidad, tenemos que referirnos respecto a qué. Y todo porque todo es relativo, excepto la velocidad de la luz.

Volviendo al tema que hoy nos concierne, vamos a ver por qué la longitud se contrae:

Supongamos que María tiene un láser con el que apunta a un espejo. Como María sabe cuál es la velocidad de la luz, y además tiene un cronómetro muy preciso, puede calcular la distancia entre ella y el espejo. Ahora imaginemos que Juan se mueve hacia María en la misma dirección que la recta que une a María y al espejo, a una velocidad muy próxima a la de la luz. Él también puede medir la distancia entre María y el espejo, porque posee un cronómetro...pero debemos recordar que en su cronómetro, debido a la velocidad, el tiempo transcurre más lento que en el de María. Te recomiendo leer la entrada anterior para refrescar tu memoria (puedes leerla aquí). Como la velocidad de la luz es la misma para todo observador, y dado que va a cronometrar más tiempo que María, el espacio necesariamente debe de ser menor.

Si Juan se aproximase a María a una velocidad v = 0,87c, y para María el tiempo que tarda el rayo de luz en alcanzar el objeto es t = 1s, para Juan ese tiempo aumentaría hasta 2s. Como consecuente, y para cumplir la igualdad de c = e/t, la distancia entre María y el espejo (teniendo en cuenta que la luz tiene que ir y volver) sería de 150.000 km. Como Juan mide el doble de tiempo, es lógico pensar que la distancia debe de ser la mitad, precisamente 75.000 km.

Otro modo de verlo es como una consecuencia directa de la dilatación temporal. En la expresión c = e/t (donde c es la velocidad de la luz, y por tanto constante, e es el espacio recorrido por una onda lumínica, y t es el tiempo empleado) podemos ver que si aumentamos el tiempo (dilatación temporal), es necesario que disminuyamos el espacio recorrido (contracción espacial)...y todo esto gracias a que sabemos la constancia de c.

Ahora, igual que hicimos con la dilatación temporal, vamos a intentar deducir la fórmula de la contracción espacial:

Supongamos que nos encontramos en una habitación como la de la imagen inferior, sin ventanas y sin saber si nos movemos a velocidad constante o si estamos parados. En un instante t'1, desde una de las paredes se emite una onda en dirección a la otra pared a la velocidad de la luz, c. Esta onda se recibe en la pared de enfrente en el instante t'2.


Para calcular la longitud de esa habitación, L', multiplicamos el tiempo que emplea la onda en llegar por su velocidad, tal y como hacemos en la imagen inferior.


Ahora supongamos que nos encontramos fuera de la habitación, que además es transparente y podemos ver en su interior. Ahora sabemos que se mueve con una velocidad constante v. En la posición x1 (instante t1) se emite la misma onda que antes, que choca con la otra pared en el punto x2 (instante t2):


El espacio recorrido por esa onda, tal y como vemos en la imagen, será:


Pero resulta que ese espacio es también la velocidad a la que se mueve la onda multiplicada por el tiempo que emplea, dicho de otro modo:


Y ese espacio, finalmente, es igual al incremento de longitud en el eje x:


Igualando las expresiones anteriores tenemos que:


Despejamos L:


Recordamos el factor ß y las transformaciones de Lorentz para longitud y tiempo:



Sustituimos en la fórmula que habíamos obtenido el tiempo y el espacio teniendo en cuenta las transformaciones de la imagen superior:


Teniendo en cuenta que el incremento de x' es igual a L'


Obtenemos la fórmula que relaciona el espacio medido por un observador en reposo L' con el medido por un observador en movimiento relativo L.


Como ß tiende a 0, cuando nos aproximamos a la velocidad de la luz, las longitudes tienden a achatarse. Para un fotón (partícula constituyente de la luz y que se mueve a c), el Universo no tiene ninguna dimensión, ni espacial (porque su factor ß = 0, y por consiguiente las longitudes son nulas), ni temporal (por lo mismo). Un fotón está congelado en el tiempo, y si pudiese pensar, no notaría que tardase tiempo alguno en recorrer el espacio, porque este no tendría volumen.

Si te ha gustado, comenta y comparte. Nos vemos la próxima semana con "El aumento de la masa".

lunes, 21 de abril de 2014

Dilatación Temporal

En la entrada anterior comencé una serie dedicada a la Relatividad Especial. Puedes leerla aquí: Introducción. En ella expliqué los antecedentes de la teoría, centrándome en el experimento de Milchelson y Morley, en el que demostraron que la velocidad de la luz en el vacío, c, era constante. Esta afirmación la introdujo Einstein en sus postulados, de la que deduciremos fenómenos sorprendentes. Hoy nos centraremos en cómo cambia la percepción del tiempo para dos observadores que se mueven a velocidades distintas.

A quien mucho le debemos en el mundo de la física es a H. A. Lorentz. Lo que nos incumbe hoy son sus transformaciones, ecuaciones matemáticas que relacionan el espacio y el tiempo dependiendo de la velocidad. A partir de ellas, deducimos que el tiempo se relantiza a medida que nos movemos más y más rápido, según esta ecuación simplificada:

t' = t·ß, donde ß es un factor que disminuye con la velocidad, t es el tiempo que mide el observador que está en reposo y t' el tiempo que mide el observador en movimiento.

Si quieres la dmostración de esta fórmula de manera sencilla, clic aquí.

A velocidades cotidianas (andar, correr, un coche, un avión o incluso una nave espacial), ß vale 1 o muy próximo a 1, conque el tiempo para una persona en reposo y otra dentro, por ejemplo, de un coche, es el mismo. Pero a medida que nos aproximamos a c, ß cada vez vale menos, tendiendo a 0. De aquí se deduce, por ejemplo, que mientras para una persona en la Tierra pasan 10 años, para una persona que hipotéticamente se moviese a un 87% de la velocidad de la luz, pasarían 5 años. Obviamente, esto es una forma de viajar en el tiempo hacia el futuro, más rápido de lo que lo estamos haciendo ahora, segundo a segundo. Para el viajero, el experimento de moverse tan rápido supondría un viaje en el tiempo hacia el futuro.

Pero, ¿cómo podemos entender esto fuera de las matemáticas?


Imagina que tenemos dos relojes formados cada uno por dos espejos uno enfrente del otro, tal y como muestra la imagen superior. Entre ellos hay un fotón que se mueve a la velocidad de la luz, rebotando de uno a otro. Cada vez que rebota, suena un "tic" que nos permite medir el tiempo. 


Si movemos uno de los dos relojes de izquierda a derecha, como en la figura superior, el fotón tardará más en alcanzar el espejo, porque como hemos dicho, no se puede superar la velocidad de la luz. El tiempo que tarde en rebotar dependerá de la velocidad a la que se mueva el reloj, ya que c es constante. Un reloj en reposo y otro en movimiento marcan tiempos diferentes. Lo entenderemos mejor en el siguiente vídeo:

video

Documental completo aquí.

Ahora traduciremos esto a lo que ocurriría en nuestro cuerpo o en cualquier objeto a esas velocidades: las interacciones electromagnéticas entre nuestros átomos, al igual que gran variedad de fenómenos, suceden a la velocidad de la luz. A grandes velocidades, estos procesos se ralentizarían tal y como hemos visto en el vídeo, lo que supondría esa dilatación temporal.

Si por algún casual pudiésemos viajar a la velocidad de la luz, algo imposible como veremos en entradas sucesivas, el fotón de nuestro reloj nunca alcanzaría el otro espejo porque se alejaría de él a su misma velocidad. De este modo, cualquier persona parada que nos observase nos vería congelados en el tiempo, al igual que para nosotros, él sería el que estaría "congelado".

La dilatación del tiempo se ha medido y demostrado experimentalmente. Se ha comprobado el retraso que sufren algunos relojes atómicos durante un viaje en avión respecto a otros que han permanecido quietos. La diferencia temporal es de pocos nanosegundos debido a la escasa velocidad de un avión en escalas relativistas.

Otro ejemplo es la desintegración de muones relativistas. Un muón es una partícula subatómica de la familia de los leptones, al igual que el electrón, con una carga negativa pero más masa que el electrón. Se desintegra en dos microsegundos, produciéndose un electrón y dos neutrinos. En grandes aceleradores de partículas como el LHC, donde consiguen acelerar muones a velocidades próximas a c, se ha comprobado que la vida media de estas partículas aumenta. Este fenómeno se puede explicar mediante la dilatación temporal que sufren a esas velocidades.

Otro dato sobre los muones: podemos detectar muones que nos llegan de capas altas de la atmósfera, pero con esa vida media no deberían recorrer ni un kilómetro...la única explicación razonable es esa dilatación temporal que sufren a esa enorme velocidad, que les aumenta la vida media y consiguen recorrer más espacio (que a su vez se contrae, como ya veremos).

Ahora bien, Antonio y Juan son dos gemelos. A la edad de 20 años, Antonio se embarca a bordo de una travesía espacial a un 95% de la velocidad de la luz. Medido en años terrestres, el viaje dura 60 años. Para Juan, su hermano en la nave viaja tan rápido que el tiempo deberá transcurrir para él más lento. De este modo, al volver, Antonio regresaría con 39 años mientras que Juan tendría 80. Pero para Antonio, que se encuentra en reposo en su nave, el que parece que se aleja de él es Juan, y al reencontrarse el anciano debería ser él y no su hermano, al contrario que antes. Solo uno tiene razón, ¿pero cuál?

Esta es la famosa paradoja de los gemelos, que dentro de dos entradas analizaremos y resolveremos, para ver quién de los dos tiene razón.

Y hasta aquí la entrada de hoy. Si te interesa la deducción matemática de la fórmula de la dilatación temporal, te animo a que sigas leyendo. En la próxima entrada trataré la contracción del espacio.

Las matemáticas de la dilatación temporal

Partiremos de las transformaciones de Lorentz tomándolas como verdaderas, de donde deduciremos la fórmula antes mencionada de la dilatación temporal.

Esta es la transformación de Lorentz que relaciona el tiempo en movimiento t' con el tiempo en reposo t.


El factor ß se calcula así: (c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad del cuerpo en movimiento, que es constante)


Sustituímos ß en la ecuación de Lorentz:


El cuerpo en el eje cartesiano se desplaza a velocidad constante v:


Relación entre velocidad, espacio y tiempo: 


Sustituimos x en la ecuación de Lorentz y despejamos:


Hasta aquí hemos deducido la dilatación temporal t' = t·ß

En la imagen inferior deducimos que "en cada segundo, medido desde el sistema en reposo, el tiempo se retrasa (1-ß) segundos"


Espero que hayáis disfrutado con esta entrada, ya que yo lo he hecho escribiéndola. Dejad sugerencias y comentarios, y nos vemos en unos días con "La contracción del espacio".


jueves, 17 de abril de 2014

Relatividad: Introducción

Te encuentras en el espacio, y sabes que te mueves pero no sabes ni hacia dónde ni a qué velocidad. Pero tienes una linterna y un aparato que mide la velocidad de la luz. Como sabes, la velocidad de la luz en el vacío (de ahora en adelante, c) es de 300.000 km/s. Si quieres saber cómo de rápido te mueves, puedes hacer lo siguiente: imagina que tu velocidad es de 100.000 km/s, pero tú no lo sabes. Entonces apuntas con la linterna hacia delante y mides que la luz viaja a 400.000 km/s, y hacia atrás a 200.000 km/s.

Eso intentaron hacer los físicos Milchelson y Morley en el año 1887: medir la velocidad de la luz en diferentes direcciones sobre la superficie terrestre para saber a qué velocidad y hacia dónde se movía la Tierra. Para su sorpresa, siempre que medían la velocidad obtenían el mismo valor: 300.000 km/s. Una de dos, o la Tierra estaba quieta (algo que ya se sabía que no era cierto), o que c era constante.


Milchelson y Morley
Morley (izquierda) y Milchelson (derecha)


Años más tarde, Albert Einstein presentó su famosa Teoría de la Relatividad. Uno de los dos postulados clave en su teoría fue: la luz siempre se propaga en el vacío con una velocidad constante c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor y del estado de movimiento del observador. 

Ese postulado es uno de los más importantes en física teórica, aunque a primera vista no parezca gran cosa. El darnos cuenta de que la velocidad de la luz sea una constante ha hecho avanzar nuestro conocimiento de manera exponencial. Sin él, no tendríamos la tecnología que tenemos hoy en día, y el mundo tal y como lo conocemos sería muy diferente.

A partir de la invariabilidad de c, y mediante una serie de experimentos mentales para entender razonamientos tan ilógicos, hemos conseguido demostrar cosas increíbles. Una de ellas es que ni el espacio ni el tiempo son absolutos, sino que juntos forman el espacio-tiempo, cuya curvatura viene dada, entre otras cosas como el campo gravitatorio, por nuestra velocidad.

¿Te puedes creer que si viajásemos por el espacio a velocidades muy cercanas a la de la luz, y luego regresásemos a casa, nuestros seres queridos habrían envejecido muchos años o incluso habrían muerto? ¿Y si te digo que las longitudes se contraen a grandes velocidades? ¿O que una bola de 1 kg puede llegar a pesar miles de toneladas por el simple hecho de moverse muy rápido?

En las próximas entradas intentaré hablar de las consecuencias más interesantes de la Teoría de la Relatividad de Einstein, tales como la dilatación temporal, la contracción espacial o el aumento de la masa. También expondré una serie de paradojas, ilógicas aparentemente, pero consecuencias necesarias de los sencillos postulados de Einstein. Al final de esta serie, espero que tanto vosotros como yo hayamos aprendido y comprendido uno de los grandes logros de la física moderna. Nos vemos en la siguiente entrada con "La dilatación del Tiempo" (que puedes leer aquí).

Famosa frase de Albert Einstein
"Lo más incomprensible del Universo, es que sea comprensible"
Albert Einstein


Un saludo!

lunes, 14 de abril de 2014

Eclipses Lunares

Como muchos ya sabrán, y más si aman el mundo de la astronomía, durante los próximos meses sucederán 4 eclipses lunares, lo que se conoce como tétrada. Aprovechando la ocasión, he decidido escribir una entrada sobre los eclipses lunares.



¿Cuándo y cómo se produce un eclipse lunar?


Un eclipse de Luna se produce cuando el Sol, la Tierra y la Luna se alinean en ese orden. Para que ocurra, nuestro satélite debe estar en fase de Luna Llena. Debido al mayor tamaño de la Tierra con respecto de la Luna, nuestro planeta "hace sombra" a nuestro satélite, bloqueando los rayos solares y produciéndose el eclipse, como vemos en esta imagen:

Posiciones de los astros durante un eclipse lunar
Esquema de un eclipse lunar

Según observamos en la imagen, se crean dos zonas de sombra: la zona de "penumbra", donde solo llegan algunos rayos solares; y la zona de "umbra", donde la oscuridad es total ya que la Tierra bloquea la luz solar. Dependiendo de la zona en la que se encuentre la Luna durante el eclipse, clasificamos estos de tres maneras:

  • Eclipse Penumbral, en el que la Luna atraviesa la zona de penumbra.
  • Eclipse Parcial, en el que nuestro satélite pasa por las dos zonas.
  • Eclipse Total, en el que la Luna se encuentra en su totalidad en la zona de umbra.



Así, desde la superficie de la Tierra, podemos ver dos zonas: La zona más roja de la imagen coincide con el lugar donde podemos observar la umbra, y por tanto el eclipse es total. La zona menos roja corresponde con la penumbra, donde el eclipse es parcial o penumbral, y la zona no teñida de rojo son los puntos donde el eclipse no es observable. En la imagen superior, el eclipse total es visible desde el océano Pacífico y la zona oeste del continente americano. En los límites del eclipse (en este caso China, Francia...) podríamos ver la Luna poniéndose por el horizonte mientras sale el Sol por el lado contrario.

Así evoluciona la Luna durante un eclipse:



El momento en el que la luna se encuentra en tonos rojizos corresponde cuando atraviesa la zona de umbra, y cuando la luna adquiere tonos grises significa que se encuentra en la zona penumbral. 

Desde la Tierra, la zona de umbra y penumbra ocupan un lugar en el espacio semejante al de la siguiente imagen:



Si durante un eclipse la Luna se encuentra en la umbra, el eclipse es total y la luna se tiñe de rojo. Si se encuentra en la Penumbra, el eclipse es parcial o penumbral y se tiñe de gris.

Ahora que ya tenemos una mayor noción sobre los eclipses de Luna, pasaremos a entender por qué la Luna se colorea de rojo durante un eclipse.

¿Por qué durante el eclipse vemos la Luna roja?

La razón, una vez más, se debe a la refracción de la luz. En varias entradas he explicado la refracción, como en La radiación de Cherenkov o en ¿Por qué el cielo es azul?

La luz cambia de velocidad al pasar de unos medios transparentes a otros. Como consecuencia de ese cambio de velocidad, se produce una curvatura de los rayos luminosos, tal como vemos en la imagen inferior:

Refracción de los rayos luminosos por colores

Ese grado de curvatura aumenta con la frecuencia. Vemos que los rayos más desviados (azul, violeta...) son aquellos con frecuencias más altas. Como c=λv, siendo c la velocidad de la luz en el vacío, λ la longitud de onda y v la frecuencia, a mayor frecuencia la longitud de onda es menor. De esta manera obtenemos que la luz que menos se curva es la que tiene mayor longitud de onda.

La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todas las longitudes de onda, pero en otros medios transparentes esto no es así. Los colores con una longitud grande (rojo) reducen menos la velocidad que los que poseen longitudes más pequeñas (azul). Entonces el índice de refracción del color azul es mayor que el índice de refracción de la luz roja. De este modo, el azul se desviará más que el rojo al pasar de un medio a otro, como veíamos en la imagen de arriba.

Explicación de por qué los eclipses de luna son rojos

Los rayos solares se refractan al pasar por la atmósfera. Como podemos ver en la imagen, los rayos rojos se curvan menos que los azules (y que el resto). De este modo, durante un eclipse lunar, la única luz que puede llegar a la Luna es la roja, que se refleja y nosotros observamos.

Esta es la explicación de por qué durante los eclipses lunares vemos la luna de color rojizo.

El próximo eclipse Lunar tendrá lugar el 15 de abril de 2014, a las 7:48 UTC. El siguiente el 8 de octubre de 2014 a las 10:54 UTC. Ambos son eclipses totales, que podrás ver online y en directo gracias al Proyecto Europeo Gloria, liderado por un astrónomo del Instituto Astrofísico de Canarias. El enlace a la página es el siguiente: http://live.gloria-project.eu/. También podrás verlo desde aquí: Eclipse en Vivo

Para unite a una videoconferencia en directo desde California, clic aquí: Hangouts Lunar Eclipse Live.

Para ver el eclipse desde la página de la NASA: Watch the Total Lunar Eclipse

Espero que hayan disfrutado leyendo esta entrada, y que disfruten más aún con los eclipses que nos aguardan. Un saludo y hasta la próxima!

viernes, 4 de abril de 2014

Radiación de Cherenkov

¿Por qué se suele decir que lo radiactivo brilla? Descúbrelo:

Sabemos que ninguna partícula masiva puede alcanzar, y menos superar, la velocidad de la luz en el vacío. Mientras un cuerpo se mueve a velocidades relativamente pequeñas, podemos calcular su energía mediante la mecánica Newtoniana. Pero técnicamente, cuando una partícula o un cuerpo con masa en reposo m se desplaza con una velocidad v, su masa m' se obtendría de la fórmula m'=m/ß, siendo ß un factor numérico que aumenta en función de la proxímidad a la velocidad de la luz. La masa de una persona de 75 kg en reposo es de 75 kg, pero al caminar, los efectos de la relatividad hacen que esa persona pese 75,00000000001458 Kg. ¡Y LUEGO DICEN QUE CORRER ADELGAZA...!

A bajas velocidades esto no se percibe, pero a medida que nos aproximamos a c (velocidad de la luz en el vacío), su masa tiende a infinito y con ello la fuerza necesaria para acelerarla más y más. Para conseguir mover esa partícula a la velocidad de la luz, necesitaríamos energía infinita. A grandes velocidades necesitaríamos usar la mecánica de Einstein.

Para saber más sobre esto, visita la serie de relatividad especial y la entrada E=mc2.

Ahora bien, en una entrada de hace unos días (donde hablé sobre ¿por qué el cielo es azul?) expliqué lo que era la refracción y el índice de refracción de la luz en medios transparentes. Si te interesa, échale un vistazo dando clic aquí. Básicamente, la luz cambia de velocidad al pasar de unos medios trnsparentes a otros, debido a las propiedades electromagnéticas de ese medio que frenan a los fotones constituyentes de la luz. Por ejemplo, al pasar del aire al agua, un rayo de luz reduce su velocidad refractándose, como ocurre en el arcoiris o al introducir un lapicero en un vaso con agua. 

Imaginemos que tenemos una partícula que se desplaza a una velocidad de 250.000 km/s en el agua, mientras que la luz en el agua se desplaza a 225.000 km/s. Esta hipotética partícula se movería más rápido que la luz, pero solo en ese medio. En ningún momento se contradicen las leyes de Einstein, que impiden que la partícula alcance la velocidad de la luz en el vacío. La partícula no supera c, aunque en ese medio en concreto supere en velocidad a los fotones (debido, como ya dije, a la naturaleza electrostática de los átomos de ese medio).

¿Has oído hablar alguna vez de aviones supersónicos?


Avión supersónico superando la barrera del sonido
Avión supersónico superando la 'Barrera del Sonido'
Cuando un avión de este estilo se desplaza, crea una zona de aire a mayor presión delante suyo (debido a que lo "comprime") y una zona de baja presión tras de sí. Así se generan "ondas de presión". Cuando el avión supera la velocidad del sonido, esas ondas no tienen tiempo de alejarse antes de que la siguiente se produzca, produciéndose una onda de mayor intensidad (típico estruendo al oir a un avión superar la barrera del sonido). Conoce más en el Efecto Doppler.

Algo semejante ocurre con las ondas electromagnéticas. Veamos exactamente qué:

Supongamos que un electrón (carga negativa) se desplaza por un medio no conductor, como el agua destilada, a 250.000 km/s. la luz en ese medio lo hace a 225.000 km/s. Una carga eléctrica en movimiento  (en este caso el electrón) genera un campo magnético, debido a su propio movimiento y al movimiento de los electrones de las cortezas atómicas por repulsión. La partícula "constituyente" del campo magnético es el fotón. Como el fotón en ese medio se desplaza más lentamente que el electrón, ocurre igual que con el sonido (en este caso el avión sería el electrón). 

Dado que los fotones no tienen tiempo de alejarse antes de que se acumulen fotones nuevos, se crean ondas que podemos detectar. Para ello, como he dicho, debe de ocurrir en un medio no conductor. 

Esta radiación de Cherenkov suele ser ultravioleta, aunque si es suficientemente fuerte podemos percibirla con la longitud de onda del azul. Pero, ¿para qué sirve todo esto?

Esta radiación tiene múltiples usos prácticos, como la detección de astropartículas cargadas provenientes del espacio, la detección de partículas subatómicas en colisionadores de partículas o incluso medir la radiación en las centrales nucleares como en la imagen inferior:

producido por la radiación de cherenkov
Brillo azulado debido a la radiación de Cherenkov
La intensidad de esa radiación está relacionada con los procesos de fisión nuclear: a más rendimiento, más "brilla". Ese brillo no es propio de los elementos radiactivos como solemos oír, si no de la radiación de Cherenkov.

Ahora que sabes un poco más, comenta y comparte esta entrada.
Un saludo! Hasta otra amigos!