Solución alternativa al reto #3

Esta solución la manda Elthoon desde Perú.Recordemos que podemos ver el enunciado del reto en el siguiente enlace: Reto #3. La solución es la siguiente:

1. Se traza el segmento CB. Al hacer esto notamos que el ángulo ACB es 90º y por consiguiente el ángulo BCE también es 90º.

2. Luego, como el punto O es el punto medio del arco AB entonces los arcos AO y OB miden cada uno 90º. De esto se sique que por propiedad el ángulo ACO mide la mitad de lo que mide el arco AO, entonces ACO = 45º, por consiguiente el ángulo DCE mide también 45º.

3. Fijémonos en el cuadrilátero BCED. Notamos que los ángulos C y D miden 90º, de esto se sigue que el cuadrilátero es circunscriptible es decir que los vértices del cuadrilátero están sobre una circunferencia.  Para aprovechar este hecho, trazemos el segmento BE; es fácil notar que éste segmento es diámetro de dicha circunferencia. Ahora, como el ángulo DCE =45º , el arco de la circunferencia frente a él mide 90º, pero este arco está al frente también del ángulo DBE y por tanto el ángulo DBE =45º. 

4. Es claro que el triángulo BDE es recto y los ángulos DBE y BED miden 45º , por lo tanto los lados BD y DE tienen la misma medida.

 

De nuevo agradecemos a Elthoon por habernos mandado tan ingeniosa respuesta. Un saludo!